Question

在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E为对角线AC的中点，点P在边BC上，连接PE、PA.当点P在BC上运动时，设BP=x，△APE的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A． B. C． D．

 

 

Answer 1

A.

【解析】

试题分析：应用特殊元素法和排他法解题：

∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，∴∠ACB=300，∠CAB=600，AC=2AB.

∵点E为对角线AC的中点，∴AB=AE.

当点P在起始位置B时,△APE是等边三角形，∴△APE的周长.

∵，∴.∴可排除选项B.

当△APE周长最小时，如图，作点A关于BC的对称点A1,连接A1E交BC于点P1,则△AP1E周长最小.

∴可排除选项C,D.故选A.

考点：1.动点问题的函数图象分析；2．锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.实数的大小比较；5.轴对称的应用（最短线路问题）；5．特殊元素法和排他法的应用．