Question

如图,在边长为9的正方形ABCD中, F为AB上一点,连接CF.过点F作FE⊥CF,交AD于点E，若AF＝3,则AE等于（ ）

A．1 B．1．5 C．2 D．2．5

 

Answer 1

C．

【解析】

试题分析：根据正方形性质得出AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，求出∠AEF=∠CFB，证△AEF∽△BFC，得出比例式，即可求出答案：

∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°.

∵FE⊥CF，∴∠EFC=90°.∴∠AEF+∠EFA=90°，∠AFE+∠CFB=90°.∴∠AEF=∠CFB.

∴△AEF∽△BFC．∴，即，解得AE=2.

故选C．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．