Question

阅读下列材料：

小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB,BC,AC三边的长分别为，求△ABC的面积．

小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．

请回答：

（1）图1中△ABC的面积为 ；

参考小明解决问题的方法，完成下列问题：

（2）图2是一个6×6的正方形网格(每个小正方形的边长为1) ．

①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为的格点△DEF；

②计算△DEF的面积为 ．

（3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若， ,则六边形AQRDEF的面积为__________．

 

 

Answer 1

（1）3.5；（2）①作图见解析；②8；（3）31.

【解析】

试题分析：（1）应用构图法，用四边形面积减去三个三角形面积即可得．

（2）①根据题意作出图形；②应用构图法，用四边形面积减去三个三角形面积即可得.

（3）如图，将△PQR绕点P逆时针旋转900，由于四边形PQAF，PRDE是正方形，故F，P，H共线，即△PEF和△PQR是等底同高的三角形，面积相等.

应用构图法，求出△PQR的面积：.

从而由求得所求.

试题解析：（1）.

（2）①作图如下（答案不唯一）：

②.

（3）.

考点：1.设计和应用作图；2.网格问题；3.勾股定理；4.三角形面积的计算；5.旋转的性质；6.转换思想的应用.