Question

如图，在△ABC中，∠B=∠C，
（1）画出外角∠DAC的角平分线AE．
（2）求证：AE∥BC．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,平行线的判定

专题：

分析：（1）延长BA，依据作一个角的角平分线的作法作图即可；
（2）欲证AE∥BC，已知∠B=∠C可得∠DAC=∠B+∠C=2∠C，AE是∠BAC外角∠DAC的平分线，可按内错角相等两直线平行判定．

解答：（1）解：如图所示：
（2）证明：∵∠B=∠C，
∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C，
∵AE是∠DAC的平分线，
∴∠DAC=2∠EAC，
∴∠C=∠EAC，
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了平行线的判定，角平分线的性质和三角形外角的性质，比较简单．