【题目】某商店第一次用 6300 元购进某款球鞋,很快卖完,第二次又用 4200 元购 进该款球鞋,但这次每双球鞋的进价是第一次进价的 1.2 倍,数量比第一次少了 40 双.
(1)求第一次每双球鞋的进价是多少元?
(2)若第二次进货后按 160 元/双的价格销售,恰好销售完一半时,根据市场情况,商店 决定对剩余的球鞋按同一标准一次性打折销售,但要求这次的利润不少于 2200 元,问最低可 打几折?
【答案】(1)70元(2)最低打6折
【解析】
(1)设第一次每双球鞋的进价是x元,根据某商店第一次用6300 元购进某款球鞋,很快卖完,第二次又用4200 元购 进该款球鞋,但这次每双球鞋的进价是第一次进价的1.2倍,数量比第一次少了40个可列方程求解.
(2)设应打y折,根据若第二次进货后按160 元/双的价格销售,恰好销售完一半时,根据市场情况,商店决定对剩余的球鞋全部按同一标准一次性打折销售,但要求这次的利润不少于2200元,可列出不等式求解.
解:(1)设第一次每双球鞋的进价是x元,
,
x=70.
经检验得出x=70是原方程的解,且符合题意,
答:第一次每双球鞋的进价是70元.
(2)设设应打y折.
4200÷(70×1.2)=50双,
160×25+160×0.1y×25-4200≥2200,
y≥6,
故最低打6折.
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【题目】为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量与销售单价的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?
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【题目】有甲乙两个不透明的布袋,甲布袋装有2个形状和重量完全相同的小球,分别标有数字1和2;乙布袋装有3个形状和重量完全相同的小球,分别标有数字﹣3,﹣1和0.先从甲布袋中随机取出一个小球,将小球上标有的数字记作x;再从乙布袋中随机取出一个小球,再将小球标有的数字记作y.
(1)用画树状图或列表法写出两次摸球的数字可能出现的所有结果;
(2)若从甲、乙两布袋中取出的小球上面的数记作点的坐标(x,y),求点(x,y)在一次函数y=﹣2x+1图象上的概率是多少?
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【题目】如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线于F.
(1)求证:BE=CF;
(2)如果AB=7,AC=5,求AE,BE的长.
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【题目】在一个不透明的袋子中有1个红球和2个黑球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录颜色后放回,搅匀,再从中任意摸出1个球,像这样有放回地先后摸球2次.摸出红球得2分,摸出黑球得1分.
(1)第一次摸出黑球的概率是多少?
(2)两次摸球所得总分为4分的概率是多少?
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【题目】(本题6分)如图,已知△ABC,∠C=Rt∠,AC<BC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等.
(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连结AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数.
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【题目】(2015镇江)
活动1:在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3的3个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀,甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,计算甲胜出的概率.(注:丙→甲→乙表示丙第一个摸球,甲第二个摸球,乙最后一个摸球)
活动2:在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3,4的4个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀,请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序: → → ,他们按这个顺序从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,则第一个摸球的同学胜出的概率等于 ,最后一个摸球的同学胜出的概率等于 .
猜想:在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3,…,n(n为正整数)的n个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀,甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,猜想:这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系.
你还能得到什么活动经验?(写出一个即可)
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【题目】下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程
解:设x2﹣4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 (填序号).
A.提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果.这个结果是否分解到最后? .(填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果 .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.
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【题目】根据下列表格的对应值:
x | 3.23 | 3.24 | 3.25 | 3.26 |
-0.06 | -0.02 | 0.03 | 0.09 |
写出方程(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是__.
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