【题目】下列说法:
①一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了次,其中,抛掷出点的次数最少,则第次一定抛掷出点.
②可能性很小的事件在一次实验中也有可能发生.
③天气预报说明天下雨的概率是,意思是说明天将有一半时间在下雨.
④抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等.
正确的是________(填序号)
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【题目】顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.回答下列问题:
(1)只要原四边形的两条对角线______,就能使中点四边形是菱形;
(2)只要原四边形的两条对角线______,就能使中点四边形是矩形;
(3)请你设计一个中点四边形为正方形,但原四边形又不是正方形的四边形,把它画出来.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,圆M经过原点O,且与x轴、y轴分别相交于A(﹣8,0),B(0,﹣6)两点.
(1)求出直线AB的函数解析式;
(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在圆M上,开口向下,且经过点B,求此抛物线的函数解析式;
(3)设(2)中的抛物线交x轴于D、E两点,在抛物线上是否存在点P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】(本小题满分12分)
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm.
如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5).
解答下列问题:
(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由.
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是矩形,AD∥x轴,A(-3,),AB=1,AD=2,将矩形ABCD向右平移m个单位,使点A,C恰好同时落在反比例函数y=的图象上,得矩形A′B′C′D′,则反比例函数的解析式为______.
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【题目】如图,反比例函数y=(k>0)的图象与一次函数y=x的图象交于A、B两点(点A在第一象限).
(1)当点A的横坐标为4时.
①求k的值;
②根据反比例函数的图象,直接写出当-4<x<1(x≠0)时,y的取值范围;
(2)点C为y轴正半轴上一点,∠ACB=90°,且△ACB的面积为10,求k的值.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,有下列结论:①b2﹣4ac>0;②abc<0;③m>2;④当x>0时,y随x的增大而减小.正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】我们定义:如图1,在中,把AB绕点按顺时针方向旋转得到,把AC绕点按逆时针方向旋转得到,连接.当时,我们称是的“旋补三角形”,边上的中线AD叫做的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.
特例感知
(1)在图2、图3中,是△ABC的“旋补三角形”,是的“旋补中线”.
①如图2,当为等边三角形时,AD与的数量关系为AD= ;
②如图3,当时,则长为 .
猜想论证
(2)在图1中,当为任意三角形时,猜想与BC的数量关系,并给予证明.
拓展应用
(3)如图4,在四边形中,.在四边形内部是否存在点,使是的“旋补三角形”?若存在,求的“旋补中线”长;若不存在,说明理由.
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【题目】已知:如图,已知△ABC 中,其中 A(0,﹣2),B(2,﹣4),C(4,﹣1).
(1)画出与△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1;
(2)写出△A1B1C1 各顶点坐标;
(3)求△ABC 的面积.
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