Question

2．已知：如图，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∠AOB=90°；
（1）∠AOC=40°，求∠MON的大小；
（2）当锐角∠AOC的度数发生改变时，∠MON的大小是否发生改变，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）求得∠BOC=130°，然后求得∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=20°，∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=65°，根据∠MON=∠MOC-∠NOC即可求出∠MON的度数．
（2）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．

解答 解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=130°，
∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，
∴∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=20°，∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=65°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°，
即∠MON=45°；  
（2）不发生改变，
理由：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC-∠AOC）
=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠AOC-∠AOC）
=$\frac{1}{2}$∠AOB
=45°．
所以不发生改变．

点评 本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．