Question

14．已知关于x的方程x²-mx-m²=0（m为实数）．
（1）试说明方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两实数根中，绝对值较大的根为1，求m．

Answer 1

分析 （1）先计算判别式的值得到△=5m²，利用非负数的性质得△≥0，则根据判别式的意义可判断方程有两个两个实数根；
（2）利用公式法解方程得到x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$m，利用绝对值较大的根为1得到$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$m=1，然后解方程求出m即可．

解答 解：（1）△=（-m）²-4（-m²）
=5m²，
∵5m²≥0，即△≥0，
∴方程有两个两个实数根；
（2）x=$\frac{m±\sqrt{5}m}{2}$=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$m，
∵绝对值较大的根为1，
∴$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$m=1，
∴m=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解一元二次方程-公式法．