Question

3．若$\frac{{a}^{2}+ab}{ab-b}$÷$\frac{a+b}{2}$•$\frac{{b}^{2}-ab}{{a}^{2}-ab}$的值是正整数，求整数a的值．

Answer 1

分析 首先把分子分母分解因式，把除法改为乘法，约分化简后根据

解答 解：$\frac{{a}^{2}+ab}{ab-b}$÷$\frac{a+b}{2}$•$\frac{{b}^{2}-ab}{{a}^{2}-ab}$
=$\frac{a（a+b）}{b（a-1）}$•$\frac{2}{a+b}$•$\frac{b（b-a）}{a（a-b）}$
=$\frac{2}{1-a}$，
∵$\frac{2}{1-a}$是正整数，
∴1-a=1或2，
解得：a=0或-1，
∵a=0，原分式方程无意义，
∴a=-1．

点评 此题考查分式的混合运算，掌握运算的方法，因式分解的方法是解决问题的关键．