Question

13．根据规律回答问题：
12×18=1×（1+1）×100+2×8=216
23×27=2×（2+1）×100+3×7=621
84×86=8×（8+1）×100+4×6=7224
（1）根据规律计算：95²=9025．
（2）用含有n和m的式子表示上面的规律并证明．

Answer 1

分析 审题发现每个算式的个位数字之和等于10，十位数字相同，而结果等于各位数字与比它大1的数的积的100倍，再加上个位数字的积，根据所得规律进行计算即可．

解答 解：
（1）由已知总结出规律“若每个算式的个位数字之和等于10，十位数字相同，则结果等于各位数字与比它大1的数的积的100倍，再加上个位数字的积”
所以95²=9×（9+1）×100+5×5=9025
故答案为9025．
（2）若一个两位数的个位数字是m，十位数字为n，表示为：10n+m；则另一个数的个位数字为10-m，十位数字是n，表示为：10n+（10-m），
（10n+m）×[10n+（10-m）]=n（n+1）×100+m（10-m），
证明：若一个两位数的个位数字是m，十位数字为n，表示为：10n+m；则另一个数的个位数字为10-m，十位数字是n，表示为：10n+（10-m）=10n-m+10
所以：（10n+m）×（10n-m+10）=100n²+100n+10m-m²=n（n+1）×100+m（10-m）

点评 此题主要考察规律探索以及整式的运算和分解，综合性较强，在已有的运算中合理分析，发现规律是解决第一个问题的关键，在第二问中要熟悉数字的表示方法，并结合整式的运算和分解进行，认真的学习态度很重要．