Question

18．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（　　）

• A． 一直不变
• B． 先增大后减小
• C． 先减小后增大
• D． 先增大后不变

Answer 1

分析 根据三角形ABC的面积是点C的横坐标与纵坐标的乘积除以2，和点C在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，可以解答本题．

解答 解：∵等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，设点C的坐标为（x，$\frac{k}{x}$），
∴${S}_{△ABC}=\frac{x×\frac{k}{x}}{2}=\frac{k}{2}$（k为常数）．
即△ABC的面积不变．
故选A．

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是将反比例的系数k与三角形的面积联系在一起．