【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒3cm,设运动的时间为t秒.
(1)当t= 时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分?
(2)当t= 时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分?
(3)当t为何值时,△BCP的面积为18?
【答案】(1)4;(2);(3)当或时,的面积为18.
【解析】
(1)先根据CP把的周长分成相等的两部分可知,此时点P在边AB上,再根据线段的和差建立等式求解即可;
(2)先根据三角形的中线的性质确定点P的位置,从而可得AP的长,再根据线段的和差求出的长,由此即可得出答案;
(3)分点P在边AC上和点P在边AB上两种情况,然后分别利用三角形的面积公式列出等式求解即可.
(1)由题意可知,只有当点P在边AB上,CP才能把的周长分成相等的两部分
则
点P的运动速度为每秒
则有
解得
即当时,CP把的周长分成相等的两部分
故答案为:4;
(2)当点P为AB中点时,由三角形的中线性质可知,此时,即CP把的面积分成相等的两部分
则
由得:
解得
故答案为:;
(3)点P运动至点A所需时间为秒,点P运动至点B所需时间为(秒)
由题意,分以下两种情况:
①当点P在边AC上,即时
则,即
解得,符合题设
②当点P在边AB上,即时
由(1)可知,
如图,过点C作于点D
由的面积得:,即
解得
则,即
解得,符合题设
综上,当或时,的面积为18.
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【题目】超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在到县城城南大道的距离为100米的点P处.这时,一辆出租车由西向东匀速行驶,测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒,且∠APO=60°,∠BPO=45°.
(1)求A、B之间的路程;
(2)请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度?
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【题目】在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:①;②;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定.由统计图可知正确的结论是( )
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣4mx(m≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).
(1)求点A,B的坐标及抛物线的对称轴;
(2)过点B的直线l与y轴交于点C,且tan∠ACB=2,直接写出直线l的表达式;
(3)如果点P(x1 , n)和点Q(x2 , n)在函数y=mx2﹣4mx(m≠0)的图象上,PQ=2a且x1>x2 , 求x12+ax2﹣6a+2的值.
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【题目】为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示(其中男生收看次的人数没有标出).
根据上述信息,解答下列各题:
×
(1)该班级女生人数是__________,女生收看“两会”新闻次数的中位数是________;
(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低,试求该班级男生人数;
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量(如表).
统计量 | 平均数(次) | 中位数(次) | 众数(次) | 方差 | … |
该班级男生 | … |
根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.
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【题目】某手机店销售部型和部型手机的利润为元,销售部型和部型手机的利润为元.
(1)求每部型手机和型手机的销售利润;
(2)该手机店计划一次购进,两种型号的手机共部,其中型手机的进货量不超过型手机的倍,设购进型手机部,这部手机的销售总利润为元.
①求关于的函数关系式;
②该手机店购进型、型手机各多少部,才能使销售总利润最大?
(3)在(2)的条件下,该手机店实际进货时,厂家对型手机出厂价下调元,且限定手机店最多购进型手机部,若手机店保持同种手机的售价不变,设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.
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【题目】ABCD中,E是CD边上一点,
(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD、AB重合,得到△ABF,如图1所示.观察可知:与DE相等的线段是 , ∠AFB=∠ .
(2)如图2,正方形ABCD中,P、Q分别是BC、CD边上的点,且∠PAQ=45°,试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ.
(3)在(2)题中,连接BD分别交AP、AQ于M、N,你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2 .
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【题目】如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).
(1)求点B,C的坐标;
(2)判断△CDB的形状并说明理由;
(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
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