Question

2．解下列方程组
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x：y=3：2}\\{y：z=5：4}\end{array}\right.$．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{y+z=6}\\{z+x=3}\end{array}\right.$．
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y+z=6}\\{x-y+2z=-1}\\{x+2y-z=5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）把z看做已知数表示出x与y即可；
（2）方程组三个方程相加求出x+y+z=10，把每个方程代入求出x，y，z的值即可；
（3）方程组利用加减消元法求出解即可．

解答 解：（1）方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{2x=3y①}\\{4y=5z②}\end{array}\right.$，
由①得：y=$\frac{2}{3}$x③，
把③代入②得：$\frac{8}{3}$x=5z，即x=$\frac{15}{8}$z，
∴y=$\frac{5}{4}$z，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{15}{8}z}\\{y=\frac{5}{4}z}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1①}\\{y+z=6②}\\{z+x=3③}\end{array}\right.$，
①+②+③得：2（x+y+z）=10，即x+y+z=5④，
把①代入④得：z=4；
把②代入④得：x=-1；
把③代入④得：y=2，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\\{z=4}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y+z=6①}\\{x-y+2z=-1②}\\{x+2y-z=5③}\end{array}\right.$，
①×2-②得：3x+7y=13④，
①+③得：3x+5y=11⑤，
④-⑤得：2y=2，即y=1，
把y=1代入④得：x=2，
把x=2，y=1代入②得：z=-1，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\\{z=-1}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．