已知三角形的三边长x.y.z满足(x-z)2=.试判断这个三角形的形状．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．已知三角形的三边长x、y、z满足（x-z）²=（z-y）（z-x）+（x-z）（2x-z），试判断这个三角形的形状．

分析首先移项，把原式变为（x-z）²-（z-y）（z-x）+（x-z）（2x-z）=0，进一步利用提取公因式法因式分解，探讨得出答案即可．

解答解：∵（x-z）²=（z-y）（z-x）+（x-z）（2x-z），
∴（x-z）²-（z-y）（z-x）-（x-z）（2x-z）=0，
∴（x-z）（x-z+z-y-2x+z）=0，
∴（x-z）（z-x-y）=0，
∵x、y、z为三角形的三边长，
∴x-z=0，z-x-y≠0，
∴x=z，
∴这个三角形为等腰三角形．

点评此题考查因式分解的实际运用，掌握提取公因式法是解决问题的关键．

练习册系列答案

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19．

已知，如图，?ABCD中，E是边AD上任意一点，求证：S_△ABC=S_△EBC．

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8．我们知道，如图（1）所示的方格中，若每一个小正方形的边长都为1，则阴影正方形的面积是2，边长是$\sqrt{2}$．如图（2），点P是边长为1的正方形内（不在边上）任意一点，P和正方形各顶点相连后把正方形分成4块，其中①③可以重新拼成一个四边形，重拼后的四边形的最小周长是2$\sqrt{2}$．

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5．

如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°．设经过t秒后，以P（0，3）为圆心，PC为半径的圆恰好与菱形OABC的边所在的直线相切，则t=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-1或$3\sqrt{3}-1$．

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12．如图1，已知菱形ABCD的三个顶点A，B，C在矩形EFGH的边上，P是EH上一点，连接HD，BP．
（1）当∠APB=∠AHD=∠BAD时，求证：PH=PB+HD；
（2）若EF=10，EH=12，FB=2，△AHD的面积能否等于2？为什么？
（3）如图2，分别连接CP，CH，当∠APB=∠AHD=∠BAD=120°时，△CPH是什么特殊的三角形（不需证明）？

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2．解下列方程组
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x：y=3：2}\\{y：z=5：4}\end{array}\right.$．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{y+z=6}\\{z+x=3}\end{array}\right.$．
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y+z=6}\\{x-y+2z=-1}\\{x+2y-z=5}\end{array}\right.$．

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9．观察数表：