Question

8．我们知道，如图（1）所示的方格中，若每一个小正方形的边长都为1，则阴影正方形的面积是2，边长是$\sqrt{2}$．如图（2），点P是边长为1的正方形内（不在边上）任意一点，P和正方形各顶点相连后把正方形分成4块，其中①③可以重新拼成一个四边形，重拼后的四边形的最小周长是2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 当点P在正方形的对角线的交点是周长最小，再根据算术平方根计算即可．

解答 解：∵①③可以重新拼成一个四边形，重拼后的四边形周长为：P点到正方形4个顶点的距离之和，
∴重拼后的四边形周长的最小值时，结合三角形三边关系，则P点在正方形对角线上，
∴重拼后的四边形周长的最小值是2$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出P点位置是解题关键．