Question

16．阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程．
例：解方程x²-|x-1|-1=0．
解：（1）当x-1≥0即x≥1时，|x-1|=x-1．
原化为方程x²-（x-1）-1=0，即x²-x=0
解得x₁=0．x₂=1
∵x≥1，故x=0舍去，
∴x=1是原方程的解．
（2）当x-1＜0即x＜1时，|x-1|=-（x-1）．
原化为方程x²+（x-1）-1=0，即x²+x-2=0
解得x₁=1．x₂=-2
∵x＜1，故x=1舍去，
∴x=-2是原方程的解．
综上所述，原方程的解为x₁=1，x₂=-2
解方程x²-|x-2|-4=0．

Answer 1

分析 先要去绝对值，把方程化为一元二次方程，则分类讨论：（1）当x-2≥0即x≥2时，原化为方程x²-（x-2）-4=0，即x²-x-2=0；（2）当x-2＜0即x＜2时，原化为方程x²+（x-2）-4=0，即x²+x-6=0，然后利用因式分解法解两个一元二次方程，再根据x的取值范围确定原方程的解．

解答 解：（1）当x-2≥0即x≥2时，|x-2|=x-2．
原化为方程x²-（x-2）-4=0，即x²-x-2=0
解得x₁=2．x₂=-1，
∵x≥2，故x=-1舍去，
∴x=2是原方程的解．
（2）当x-2＜0即x＜2时，|x-2|=-（x-2）．
原化为方程x²+（x-2）-4=0，即x²+x-6=0
解得x₁=2．x₂=-3，
∵x＜2，故x=2舍去，
∴x=-3是原方程的解．
综上所述，原方程的解为x₁=2，x₂=-3．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．