Question

【题目】如图，已知点O是直线AB上一点，射线OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线．

（1）图中共有几对互余角？请写出来

（2）若∠AOE＝31°，求∠AOC和∠DOC的度数．

Answer 1

【答案】（1）共有4对互余角，分别是∠AOE和∠DOB；∠AOE和∠DOC，∠EOC和∠DOC，∠EOC和∠DOB；（2）62°，59°

【解析】

（1）根据余角的性质可得互余的角为：∠AOE和∠DOB；∠AOE和∠DOC；∠EOC和∠DOC；∠EOC和∠DOB；
（2）根据OE和OD为角平分线，易求得∠AOC和∠DOC的度数．

（1）∵射线OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线，
∴∠EOD+∠COD=90°，
则共有4对互余角：分别是∠AOE和∠DOB；
∠AOE和∠DOC；
∠EOC和∠DOC；
∠EOC和∠DOB；
（2）射线OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线，∠AOE=31°，
∴∠AOC=2∠AOE=62°，
∠DOC=90°-∠COE=90°-31°=59°．