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【题目】如图,已知直线l1l2,且l3l1l2分别交于A、B两点,点P在直线AB上.

(1)试说明∠1,∠2,∠3之间的关系式;(要求写出推理过程)

(2)如果点PA、B两点之间(点PA、B不重合)运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系是否发生变化?(只回答)

(3)如果点PA、B两点外侧(点PA、B不重合)运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系.(要求写出推理过程)

【答案】(1)∠1+∠2=∠3,理由见解析;(2)同(1)可证∠1+∠2=∠3;(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3,理由见解析

【解析】试题分析:(1)过点Pl1的平行线,根据平行线的性质进行解题;(2)(3)都是同样的道理.

试题解析:(1)∠1+∠2=∠3;

理由:过点P作l1的平行线,

∵l1∥l2

∴l1∥l2∥PQ,

∴∠1=∠4,∠2=∠5,(两直线平行,内错角相等)

∵∠4+∠5=∠3,

∴∠1+∠2=∠3;

(2)∠1+∠2=∠3;

理由:过点P作l1的平行线,

∵l1∥l2

∴l1∥l2∥PQ,

∴∠1=∠4,∠2=∠5,(两直线平行,内错角相等)

∵∠4+∠5=∠3,

∴∠1+∠2=∠3;

(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3,

理由:当点P在下侧时,过点P作l1的平行线PQ,

∵l1∥l2

∴l1∥l2∥PQ,

∴∠2=∠4,∠1=∠3+∠4,(两直线平行,内错角相等)

∴∠1-∠2=∠3;

当点P在上侧时,同理可得:∠2-∠1=∠3.

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∴∠2=      

∵∠1=∠2,(已知)

∴∠1=   (等量代换)

      ,(   

∴∠AGD+   =180°,(两直线平行,同旁内角互补)

∵∠CAB=70° ,(已知)

∴∠AGD=   (等式性质)

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