Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－2x²＋4x＋6与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D．过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O₁，交直线CD于P、E两点．

(1)求E点的坐标；

(2)联结PO₁、PA．求证：△BCD～△PO₁A；

(3)①以点O₂(0，m)为圆心画⊙O₂，使得⊙O₂与⊙O₁相切，当⊙O₂经过点C时，求实数m的值；

②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O₃，以O₃为圆心画⊙O₃，使得⊙O₃与⊙O₁、⊙O₂同时相切．直接写出满足条件的点O₃的坐标(不需写出计算过程)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(3分)　∴　　1分 　　设直线CD： 　　将C、D代入得　解得 　　∴CD直线解析式：　　1分 　　　　1分 　　(2)(4分)令y＝0　得　解得 　　∴　　1分 　　又∵、　∴以OE为直径的圆心、半径． 　　设 　　由得　解得(舍) 　　∴　　2分 　　∴　 　　又　　 　　∴　　1分 　　∴～ 　　(3)(7分)①　　 　　据题意，显然点在点C下方 　　当⊙O2与⊙O1外切时 　　代入得　解得(舍)　　2分 　　当⊙O2与⊙O1内切时 　　代入得　解得(舍)　　2分 　　∴ 　　②　　3分