Question

7．如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=$\frac{1}{2}{t^2}+\frac{3}{2}$t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．
（1）甲运动4s后的路程是14cm；
（2）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是7s．

Answer 1

分析 （1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可；
（2）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．

解答 解：（1）当t=4s时，
l=$\frac{1}{2}{t^2}+\frac{3}{2}$t=8+6=14（cm），
答：甲运动4s后的路程是14cm；

（2）由图可知，甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，
则$\frac{1}{2}{t^2}+\frac{3}{2}$t+4t=63，
解得：t=7或t=-18（不合题意，舍去），
答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．
故答案为14；7s．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖．解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路程为半圆，第二次相遇时二者走的总路程为三个半圆，本题难度一般．