Question

4．老师在黑板上写出下面的一道题：
已知$\sqrt{7}$=a，$\sqrt{70}$=b，用含a，b的代数式表示$\sqrt{4.9}$．两位在黑板上分别板书了自己的解答：
同学甲：$\sqrt{4.9}$=$\sqrt{\frac{49}{10}}=\sqrt{\frac{49×10}{10×10}}$=$\sqrt{\frac{490}{100}}=\frac{{\sqrt{7×70}}}{10}$=$\frac{{\sqrt{7}×\sqrt{70}}}{10}$=$\frac{ab}{10}$．
同学乙：$\sqrt{4.9}$=$\sqrt{\frac{49}{10}}$=$\sqrt{\frac{49×10}{10×10}}$=$\frac{7\sqrt{10}}{10}$=$\frac{7}{10}$×$\sqrt{\frac{70}{7}}$=$\frac{7}{10}$×$\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{7}}$=$\frac{7b}{10a}$．
（1）你认为两位同学的解答都正确吗？
（2）同学并得出的结果为$\frac{7a}{b}$．老师说是正确的，你知道丙是怎样做的吗？请你写出丙的解答过程．

Answer 1

分析 （1）根据甲乙两同学的解答过程可以判断甲乙两同学的解答是否正确；
（2）根据结果可以推导出丙同学的解答过程，从而本题得以解决．

解答 解：（1）这两位同学解答的都正确；
（2）丙同学的过程是：$\sqrt{4.9}=\sqrt{\frac{49}{10}}=7\sqrt{\frac{1}{10}}=7\sqrt{\frac{7}{70}}$=7$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{70}}$=$\frac{7a}{b}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确题意，由结论可以写出推导过程．