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【题目】一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2.设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度.

【答案】(1)y=﹣3x2+54x;(2)横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm.

【解析】

试题分析:(1)由横、竖彩条的宽度比为3:2知横彩条的宽度为xcm,根据三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积,列函数关系式化简即可;(2)根据三条彩条所占面积是图案面积的,可列出关于x的一元二次方程,整理后求解即可

试题解析:(1)根据题意可知,横彩条的宽度为xcm,

∴y=20×x+2×12x﹣2×xx=﹣3x2+54x,

即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x;

(2)根据题意,得:﹣3x2+54x=×20×12,

整理,得:x2﹣18x+32=0,

解得:x1=2,x2=16(舍),

x=3,

答:横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm.

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