Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，FB平分∠ABC交AD于E，交AC于F．
求证：AE=AF．

Answer 1

证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠ABF+∠AFE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠EBD+∠BED=90°，
∵FB平分∠ABC，
∴∠ABF=∠EBD，
∴∠BED=∠AFE，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．
分析：由△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC与FB平分∠ABC，根据等角的余角相等，易得∠AFE=∠BED，又由对顶角相等，可得∠AEF=∠AFE，则可证得AE=AF．
点评：此题考查了等腰三角形的判定以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．