Question

【题目】某校七年级学生准备去购买《英汉词典》一书，此书标价为20元。现A、B两书店都有此书出售，A店按如下方法促销：若只购一本，则按标价销售；若一次性购买多于一本，但不多出20本时，每多购一本，每本销售价在标价的基础上优惠2%（例如买两本，每本价优惠2%；买三本价优惠4%，以此类推）；若购买多于20本时，每本售价为12元，B店一律按标价的7折销售；

（1）试分别写出在两书店购此书的总价yA、yB与购本书数x之间的函数关系式.

（2）若某班一次性购买多于20本时，那么去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于20本时，先写出y（y＝yA－yB）与购书本数x之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）若购书少于16本时，到B书店购买；若购买16本，到A、B书店费用一样；若超过16本，则到A书店购买合算.

【解析】试题分析：（1）分别根据两个书店购书的优惠方案得出y与x的函数关系式即可；

（2）首先得出y与x的函数关系式，进而画出图象，利用图象分析得出答案．

试题解析：（1）设购买x本，则在A书店购书的总费用为：

在B书店购书的总费用为yB=20×0.7x＝14x；

（2）当x＞20时, 显然yA＜yB，去A店买更合算.

当0＜x≤20时，y＝yA－yB＝－x2＋x ＝－ (x－8)2 ＋25.6，

当－ (x－8)2＋25.6＝0时，x＝0或16.

由图象可得：当0＜x＜16时， y＞0；

当x＝16时，y＝0；当16＜x≤20时，y＜0.

综上所述,若购书少于16本时，到B书店购买；

若购买16本，到A、B书店费用一样；

若超过16本，则到A书店购买合算.