Question

18．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-x}{x+1}$$•\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$-$\frac{x}{x+1}$，其中x²-2x-3=0的根．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x-1）}{x+1}$•$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x}{x+1}$
=x-$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$，
解方程x²-2x-3=0得，x₁=-1，x₂=3，
∵当x=-1时，x+1=0，分式无意义，故舍去；
当x=3时，x+1≠0，
∴当x=3时，原式=$\frac{9}{3+1}$=$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．