Question

7．两个自由转动的转盘如图所示，一个分为3等份，分别标有数字1，2，3，另一个分为4等份，分别标有数字4，5，6，7．转盘上有固定指针，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字．甲、乙两人制定游戏规则如下：一人先猜数，然后另一人再转动转盘，若猜出的数字与转出的两个数字之和相等，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数者可从下面A，B两种方案中选一种：方案A：猜“奇数”或猜“偶数”其中的一种；方案B：猜“是3的整数倍”或猜“不是3的整数倍”其中的一种．
（1）如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种方案，猜该种方案中的哪一种情况？请说明理由；
（2）为了保证参与游戏双方的公平性，你应选择哪种猜数的方案？为什么？

Answer 1

分析 （1）列举出所有情况，分别得到相应的概率，比较即可；
（2）应选择获胜概率相同的游戏进而得出答案．

解答 解：（1）选择B的猜数的方案，并且猜“和不是3的整数倍”．
列树状图如下：

共有12种可能结果，且每种结果出现的可能性相同．
方案A：由树状图可得，和为奇数以及和为偶数的结果分别是6种，
所以P（和为奇数）=$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$；  P（和为偶数）=$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$；    
方案B：由树状图可得，和是3的整数倍有4种，即为6，6，9，9
所以P（和是3的整数倍）=$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$；P（和不是3的整数倍）=$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$．
所以，我选择B的猜数的方案，并且猜“和不是3的整数倍”，因为此时获胜的概率为$\frac{2}{3}$，获胜的可能性最大．                      

（2）为了保证游戏的公平性，应该选择方案A．
因为P（和为奇数）=P（和为偶数）=$\frac{1}{2}$，
所以，选择方案A的猜数方法对双方是公平的．

点评 此题主要考查了游戏公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．