Question

19．如图，在△ABC中，BP、CP分别为∠B、∠C的平分线，请探究∠A和∠P之间存在怎样的数量关系？说说你的理由．

Answer 1

分析 在△ABC中先根据三角形内角和定理及角平分线的定义用∠A表示出∠CBP+∠PCB，△BPC中利用三角形内角和定理可得出结论．

解答 解：∠P=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
理由：∵在△ABC中，BP、CP分别为∠B、∠C的平分线，
∴∠CBP+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°-$\frac{1}{2}$∠A．
∴在△PBC中，∠P=180°-（∠CBP+∠PCB）=180°-90°+$\frac{1}{2}$∠A=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．