Question

4．已知M（4，2），N（1，2）．
（1）若点P在y轴上，且PM+PN最小，求P的坐标；
（2）若点P在x轴上，且PM+PN最小，求P的坐标．

Answer 1

分析 （1）连接MN，延长MN交y轴于P，此时PM+PN最小，根据M、N的坐标即可求得P的坐标．
（2）作点M关于x轴的对称点M′，则M′N交x轴于点P，然后求得直线M′N的函数解析式，继而可得点P的坐标．

解答 解：（1）如图1，连接MN，延长MN交y轴于P，此时PM+PN最小，
∵M（4，2），N（1，2）．
∴P（0，2）；

（2）如图2，作点，M关于x轴的对称点M′，则MN′交x轴于点P，

∵M（4，2），
∴M′（4，-2），
设直线M′N的解析式为y=kx+b，$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=-2}\\{k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=\frac{10}{3}}\end{array}\right.$，
∴直线M′N的解析式为y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{10}{3}$，
当y=0时，x=$\frac{5}{2}$，
∴点P的坐标是（$\frac{5}{2}$，0）．

点评 此题考查了最短路径问题和用待定系数法求一次函数解析式；综合运用了一次函数的知识．