Question

11．已知：如图，在?ABCD中，点E、F在AC上，且AF=CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG=CH，AC与GH相交于点O．
（1）求证：EG∥FH；
（2）GH、EF互相平分．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质得到对边平行，得到内错角相等，根据三角形全等，得到边相等，角相等，再由邻补角得到内错角相等，得到两线平行；
（2）根据平行四边形的性质和判定得到结论．

解答 （1）证明：在?ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠GAE=∠HCF，
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE=EF，
即；AE=CF，
在△AGE与△CHF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AG=CH}\\{∠GAE=∠HCF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△AGE≌△CHF，
∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，
∴∠GEO=∠HFO，
∴EG∥FH；

（2）由（1）证得GE=HF，EG∥FH，
∴四边形GFHE是平行四边形，
∴GH、EF互相平分．

点评 本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，注意数形结合，分清平行四边形的性质和判定．