Question

19．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD平分∠ABC交AC于点D，则tan∠DBC的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 作DE⊥AB于E，设BC为3x，则AC为4x，求出AB=5x，设CD为a，根据勾股定理，用x表示a，根据三角函数的概念求出tan∠DBC的值．

解答 解：作DE⊥AB于E，
在Rt△ABC中，设BC为3x，则AC为4x，
根据勾股定理，AB=5x，
设CD为a，
BD平分∠ABC，则DE=CD=a，
AD=4x-a，AE=5x-3x=2x，
在Rt△ADE中，
AD²=DE²+AE²，
即（4x-a）²=a²+（2x）²，
解得，a=$\frac{3}{2}$x，
tan∠DBC=$\frac{1}{2}$
故选：B．

点评 本题考查的是解直角三角形和角平分线的知识，掌握锐角三角函数的概念、理解角平分线的性质是解题的关键，正确作出辅助线构造直角三角形是重要环节．