【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点,以为边长在第一象限内作正方形,若反比例函数()的图象经过顶点.
(1)试确定的值;
(2)若正方形向左平移个单位后,顶点恰好落在反比例函数的图象上,试确定的值.
【答案】(1);(2)4.
【解析】
(1)作DG⊥x轴于点G,先求出A、B两点的坐标,故可得出OB=6,OA=2,再根据AAS定理得出△OAB≌可得出OG的长,进而得出D点坐标,把D点坐标代入反比例函数的解析式求出k的值即可;
(2)作CE⊥y轴,交反比例函数的图象于点G,同(1)可得≌,OB=BC,OA=BE,故可得出C点坐标,把C点纵坐标代入(1)中的反比例函数解析式即可得出F点坐标,进而得出结论.
解:(1)对于函数,当时,,当时,即,
∴点坐标为,点坐标为.
过点作轴的垂线,垂足为,
则
∵正方形
∴
∴
∵
∴
∴≌
∴,
∴点坐标为
∵反比例函数()的图象经过顶点,
∴,
(2)过点作轴的垂线,垂足为,交双曲线于点.
由(1)易证≌.
∴,
∴
对于,当时,,
∴点的坐标为.
∴
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【题目】如图,抛物线经过,两点,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点在第一象限的抛物线上,且点的横坐标为,设的面积为,求与的函数关系式,并求的最大值;
(3)在轴上是否存在点,使以点,,为顶点的三角形为等腰三角形?如果存在,直接写出点坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.
(2)将△A1B1C1向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标(不写解答过程,直接写出结果)
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,点P为CB延长线上点,连接DP交AC于点M、交AB于点N,已知DA=DC,∠ACD=45°.
(1)求证:四边形ABCD为正方形;
(2)连接BM,若N为AB的中点,求tan∠BMP的值;
(3)若MN=2,PN=6,求DM的长.
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【题目】某汽车清洗店,清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆,定价25元时每天能清洗30辆,假设清洗汽车辆数(辆)与定价(元)(取整数)是一次函数关系(清洗每辆汽车成本忽略不计).
(1)求与之间的函数表达式;
(2)若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元,且该汽车清洗店每天需支付电费、水费和员工工资共计200元,问:定价为多少时,该汽车清洗店每天获利最大?最大获利多少?
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【题目】如图,已知直线y=﹣2x+6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,4)为抛物线的顶点,点B在x轴上
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P,使△POB≌△POC?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,B点坐标为(4,0),与y轴交于点C(0,4).点D为抛物线上一点
(1)求抛物线的解析式及A点坐标;
(2)若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,求点D的坐标;
(3)若△BCD是锐角三角形,请直接写出点D的横坐标m的取值范围 .
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