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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴、轴分别交于两点,以为边长在第一象限内作正方形,若反比例函数)的图象经过顶点.

1)试确定的值;

2)若正方形向左平移个单位后,顶点恰好落在反比例函数的图象上,试确定的值.

【答案】(1);(2)4.

【解析】

1)作DGx轴于点G,先求出AB两点的坐标,故可得出OB=6OA=2,再根据AAS定理得出△OAB可得出OG的长,进而得出D点坐标,把D点坐标代入反比例函数的解析式求出k的值即可;
2)作CEy轴,交反比例函数的图象于点G,同(1)可得OB=BCOA=BE,故可得出C点坐标,把C点纵坐标代入(1)中的反比例函数解析式即可得出F点坐标,进而得出结论.

解:(1)对于函数,当时,,当时,即,

∴点坐标为,点坐标为.

过点轴的垂线,垂足为

正方形

∴点坐标为

反比例函数)的图象经过顶点

2)过点轴的垂线,垂足为,交双曲线于点.

由(1)易证.

对于,当时,

∴点的坐标为.

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