【题目】如图,平面直角坐标系中,已知和B点,点C是的中点,点P在x轴上,若以P、A、C为顶点的三角形与相似,那么点P的坐标是_________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点,以为边长在第一象限内作正方形,若反比例函数()的图象经过顶点.
(1)试确定的值;
(2)若正方形向左平移个单位后,顶点恰好落在反比例函数的图象上,试确定的值.
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【题目】四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=5,AB=9.
(1)求:DE的长度;
(2)求证:BE⊥DF
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【题目】2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了4条各具特色的趣玩路线,分别是:.“解密世园会”、.“爱我家,爱园艺”、.“园艺小清新之旅”和.“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会,他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.
(1)李欣选择线路.“园艺小清新之旅”的概率是多少?
(2)用画树状图或列表的方法,求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.
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【题目】校园安全受到全社会的广泛关注,某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)在这次活动中抽查了多少名中学生?
(2)若该中学共有学生1600人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数.
(3)若从对校园安全知识达到“了解程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.
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【题目】(1)问题发现
如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,=1,点P是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,连接 CD.
(1)①求的值;②求∠ACD的度数.
(2)拓展探究
如图 2,在Rt△ABC中,∠A=90°,=k.点P是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,连接CD,请判断∠ACD与∠B 的数量关系以及PB与CD之间的数量关系,并说明理由.
(3)解决问题
如图 3,在△ABC中,∠B=45°,AB=4,BC=12,P 是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=∠BAC,∠APD=∠B,连接CD.若 PA=5,请直接写出CD的长.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C,且OC=OA
(1)求抛物线解析式;
(2)过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线,与直线AC交于点N.已知M点的横坐标为m,试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S,并求当MN的长最大时S的值.
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【题目】如图,二次函数的图象的对称轴是直线,则下列理论:①, ②,③,④,⑤当时, 随的增大而减小,其中正确的是( ).
A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①③④
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9,BC=12,D是AB边的中点,P是BC边上一动点(点P不与B、C重合),若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似,则线段PC=__________.
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