Question

7．如图，点A的坐标为（-4，0），直线y=$\sqrt{3}$x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为$-\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由直线y=$\sqrt{3}$x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（-4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．

解答 解：∵直线y=$\sqrt{3}$x+n与坐标轴交于点B，C，
∴B点的坐标为（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$n，0），C点的坐标为（0，n），
∵A点的坐标为（-4，0），∠ACD=90°，
∴AB²=AC²+BC²，
∵AC²=AO²+OC²，BC²=OB²+OC²，
∴AB²=AO²+OC²+OB²+OC²，
即（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$n+4）²=4²+n²+（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$n）²+n²
解得n=-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，n=0（舍去）．
故答案为：$-\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理列出方程求n．