【题目】数列:0,2,4,8,12,18,…是我国的大衍数列,也是世界数学史上第一道数列题.该数列中的奇数项可表示为,偶数项表示为.
如:第一个数为=0,第二个数为=2,…
现在数轴的原点上有一点P,依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃.
第1秒时,点P在原点,记为P1;
第2秒时,点P向左跳2个单位,记为P2,此时点P2所表示的数为-2;
第3秒时,点P向右跳4个单位,记为P3,此时点P3所表示的数为2;
…
按此规律跳跃,点P20表示的数为______.
【答案】-110
【解析】
通过总结规律和数轴上表示即可求解.
第1秒时,点P在原点,记为P1;
第2秒时,点P向左跳2个单位,记为P2,此时点P2所表示的数为-2;
第3秒时,点P向右跳4个单位,记为P3,此时点P3所表示的数为2;
第4秒时,点P向左跳8个单位,记为P4,此时点P3所表示的数为-6;
第5秒时,点P向右跳12个单位,记为P5,此时点P4所表示的数为6;
第6秒时,点P向左跳18个单位,记为P6,此时点P5所表示的数为-12;
第7秒时,点P向右跳24个单位,记为P7,此时点P6所表示的数为12;
通过规律得出以0为轴左右两边的绝对值相等,符号相反,只要求出一边即可得出结论,通过秒数为奇数 1对应0,3对应2,5对应6,7对应12,以此推类得出奇数所对应的数值为,将P21代入得110,所以P20为-110.
答案为-110.
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,AB=6cm,D为边AB中点.动点P、Q在边AB上同时从点D出发,点P沿D→A以1cm/s的速度向终点A运动.点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动,回到点D停止.以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN.将△PQN绕QN的中点旋转180°得到△MNQ.设四边形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S(cm2),点P运动的时间为t(s)(0<t<3).
(1)当点N落在边BC上时,求t的值.
(2)当点N到点A、B的距离相等时,求t的值.
(3)当点Q沿D→B运动时,求S与t之间的函数表达式.
(4)设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F,直接写出四边形PEMF与四边形PQMN的面积比为2:3时t的值.
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【题目】如图所示,三角形ABC(记作△ABC)在方格中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,三个顶点的坐标分别是A(﹣2,1),B(﹣3,﹣2),C(1,﹣2),先将△ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到A1B1C1.
(1)在图中画出△A1B1C1;
(2)点A1,B1,C1的坐标分别为 、 、 ;
(3)若y轴有一点P,使△PBC与△ABC面积相等,求出P点的坐标.
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【题目】如图,某人到岛上去探宝,从A处登陆后先往东走4 km,又往北走1.5 km,遇到障碍后又往西走2 km,再折回向北走到4.5 km处往东一拐,仅走0.5 km就找到宝藏.问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少?
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【题目】如图1所示,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为直角边,A为直角顶点,在AD左侧作等腰直角三角形ADF,连接CF,AB=AC,∠BAC=90°.
(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合),线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么?请给予证明.
(2)当点D在线段BC的延长线上时,(1)的结论是否仍然成立?请在图2中画出相应的图形,并说明理由.
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【题目】根据要求画图,并回答问题.
已知:直线AB,CD相交于点O,且OE⊥AB.
(1)过点O画直线MN⊥CD;
(2)若点F是(1)中所画直线MN上任意一点(O点除外),若∠AOC=35°,求∠EOF的度数.
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【题目】如图1所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是线段CA延长线上一点,且AD=AB.点F是线段AB上一点,连接DF,以DF为斜边作等腰Rt△DFE,连接EA,EA满足条件EA⊥AB.
(1)若∠AEF=20°,∠ADE=50°,AC=2,求AB的长度;
(2)求证:AE=AF+BC;
(3)如图2,点F是线段BA延长线上一点,探究AE、AF、BC之间的数量关系,并证明.
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【题目】已知:如图,直尺的宽度为2cm,A、B两点在直尺的一条边上,AB=8cm,C、D两点在直尺的另一条边上.若∠ACB=∠ADB=90°,则C、D两点之间的距离为cm.
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