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【题目】根据要求画图,并回答问题.

已知:直线ABCD相交于点O,且OEAB

(1)过点O画直线MNCD

(2)若点F(1)中所画直线MN上任意一点(O点除外),若AOC=35°,求EOF的度数.

【答案】(1)如图所示见解析;(2)∠EOF的度数为35°或145°.

【解析】

(1)根据题意画出直线MN即可

(2)当FOM上时根据垂直定义求出∠EOF=∠BOD根据对顶角求出∠EOF=∠AOC即可求出答案FON上时求出∠AOM的度数根据对顶角求出∠BON的度数求出∠EOB+∠BON即可

1)如图所示

(2)如上图FOM上时

EOABMNCD,∴∠EOB=∠MOD=90°,∴∠MOE+∠EOD=90°,∠EOD+∠BOD=90°,∴∠EOF=∠BOD=∠AOC=35°;

FON上时如图在F′点时

MNCD,∴∠MOC=90°=∠AOC+∠AOM,∴∠AOM=90°﹣∠AOC=55°,∴∠BON=∠AOM=55°,∴∠EOF′=∠EOB+∠BON=90°+55°=145°.

:∠EOF的度数是35°或145°.

练习册系列答案
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【题目】在长方形ABCD内,将两张边长分别为ab(ab)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD﹣AB=2时,S2﹣S1的值为_______(用ab的代数式表示)

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【题目】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:

1 2

探索新知如图1,(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格;

多面体

顶点数(V

面数(F

棱数(E

四面体

4

4

长方体

8

6

12

正八面体

8

12

正十二面体

20

12

30

你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是   

(2)根据以上关系式猜想是否存在一个多面体,它有16个面,50条棱,34个顶点?并写出理由。

(实际应用)如图2,足球一般有32块黑白皮子缝合而成黑色的是正五边形,白色的是正六边形,如

果我们近似把足球看成一个多面体.

(1)设黑色的正五边形有x块,则白色的正六边形有(32﹣x块,当把足球看成一个多面体时,它的棱数是  它的顶点数是  

(2)求出黑皮和白皮各有多少块

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【题目】数列:0,2,4,8,12,18,…是我国的大衍数列,也是世界数学史上第一道数列题.该数列中的奇数项可表示为,偶数项表示为

如:第一个数为=0,第二个数为=2,…

现在数轴的原点上有一点P,依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃.

第1秒时,点P在原点,记为P1;

第2秒时,点P向左跳2个单位,记为P2,此时点P2所表示的数为-2;

第3秒时,点P向右跳4个单位,记为P3,此时点P3所表示的数为2;

按此规律跳跃,点P20表示的数为______

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【题目】如图,在ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.

(1)求证:DEF是等腰三角形;

(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数;

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【题目】已知数轴上两点A,B对应的数分别为-4,8.

(1)如图1,如果点P和点Q分别从点AB同时出发,沿数轴负方向运动,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒6个单位

AB两点之间的距离

PQ两点相遇时,点P在数轴上对应的数几

求点P出发多少秒后,与点Q之间相距4个单位长度?

(2)如图2,如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动,点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动,点M从数轴原点O出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动,若三个点同时出发,经过多少秒后有MP=MQ

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【题目】如图,C为线段AE上一动点(不与点AE重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDEADBE交于点OADBC交于点PBECD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:

①AD=BE②PQ∥AE③AP=BQ④DE=DP⑤∠AOB=60°

其中正确的结论的个数是( )

A. 2B. 3C. 4D. 5

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=-(第三步)

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