【题目】如果自然数m使得作竖式加法时对应的每个数位都不产生进位,则称m为“幸运数”.
例如:12,321都是“幸运数”,理由是12+13+14及321+322+323每个数位都不产生进位;50,123都不是“幸运数”,理由是50+51+52及123+124+125十位或个位分别产生了进位.
(1)判断2019和2020是否是“幸运数”?请说明理由;
(2)求出三位数中小于200且是3的倍数的“幸运数”.
【答案】(1)2019不是“幸运数”,2020是“幸运数”,理由见详解;(2)102;111;120;132.
【解析】
(1)根据题意,由连续三个自然数的和,对应的每个数位不产生进位,即可求得答案;
(2)根据题意,小于200的数,则百位上的数是1,设三位数为,又是3的倍数,然后利用“幸运数”的运算法则,列出方程,解方程即可得到答案.
解:(1)2019不是“幸运数”, 2020是否是“幸运数”,理由如下:
∵在计算2019+2020+2021时,个位9+0+1产生了进位,
∴2019不是“幸运数”.
∵在计算2020+2021+2022时,个位0+1+2=3,十位2+3+2=6,百位0+0+0=0,
千位2+2+2=6,它们每个数位都没有产生进位,
∴2020是“幸运数”.
(2)设满足条件的三位数为,,,
∵是3的倍数,
∴是3的倍数 ,
∵是“幸运数”,
∴,解得:,
∴,
∴或
∴或,
∴或 或 或 ,
∴满足条件的“幸运数”有:102;111;120;132.
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【题目】如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为( )
A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°
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【题目】山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车,今年一月份销售额为30000元,二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元,若销售的数量与上一月销售的数量相同,则销售额是27000元.
(1)求二月份每辆车售价是多少元?
(2)为了促销,三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售,网店仍可获利35%,求每辆山地自行车的进价是多少元?
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【题目】如图,有、、三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( )
A.在∠A、∠B两内角平分线的交点处
B.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
C.在AC、BC两边高线的交点处
D.在AC、BC两边中线的交点处
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【题目】在平行四边形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E.
(1)圆心O到CD的距离是______;
(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)
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【题目】我市中小学全面开展“阳光体育”活动,某校在大课间中开设了A:体操,B:跑操,C:舞蹈,D:健美操四项活动,为了解学生最喜欢哪一项活动,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人.
(2)请将统计图2补充完整.
(3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 度.
(4)已知该校共有学生3600人,请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数.
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