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【题目】如果自然数m使得作竖式加法时对应的每个数位都不产生进位,则称m幸运数”.

例如:12321都是幸运数,理由是12+13+14321+322+323每个数位都不产生进位;50123都不是幸运数,理由是50+51+52123+124+125十位或个位分别产生了进位.

1)判断20192020是否是幸运数?请说明理由;

2)求出三位数中小于200且是3的倍数的幸运数

【答案】12019不是“幸运数”,2020是“幸运数”,理由见详解;(2102111120132.

【解析】

1)根据题意,由连续三个自然数的和,对应的每个数位不产生进位,即可求得答案;

2)根据题意,小于200的数,则百位上的数是1,设三位数为,又是3的倍数,然后利用“幸运数”的运算法则,列出方程,解方程即可得到答案.

解:(12019不是幸运数 2020是否是幸运数,理由如下:

∵在计算2019+2020+2021时,个位9+0+1产生了进位,

2019不是幸运数

∵在计算2020+2021+2022时,个位0+1+2=3,十位2+3+2=6,百位0+0+0=0

千位2+2+2=6,它们每个数位都没有产生进位,

2020幸运数

2)设满足条件的三位数为

3的倍数,

3的倍数

幸运数

,解得:

∴满足条件的幸运数有:102111120132.

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