Question

如图，在等边△ABC中，AD=BE=CF，D、E、F不是中点，连结AE、CD，构成一些三角形．如果三个全等三角形的三角形组成一组，那么图中全等的三角形的组数是（　　）

• A、3个
• B、4个
• C、5个
• D、6个

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：如图，证明△ABE≌△BCF，进而证明△ABE≌△CAD，得到△ABE≌△BCF≌△CAD；同理可证明另外四组全等三角形，即可解决问题．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABE=∠CAD=∠BCF=60°，
在△ABE与△BCF中，

AB=BC ∠ABE=∠BCF BE=CF

，
∴△ABE≌△BCF（SAS）；
同理可证：△ABE≌△CAD；
即∴△ABE≌△BCF≌△CAD；
同理可证：△ADA′≌△BEB′≌△CFC′；
△ABB′≌△BCC′≌△CAA′；
△AB′F≌△CA′E≌△BC′D；
△ABF≌△CAE≌△BCD．
故选C．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；借助等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理是解题的关键．