Question

用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

Answer 1

考点：反证法

专题：证明题

分析：首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和，根据三角形的内角和等于180°，得到矛盾，所以假设不成立，进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

解答：已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，
求证：∠1=∠A+∠B，
证明：假设∠1≠∠A+∠B，
在△ABC中，∠A+∠B+∠2=180°，
∴∠A+∠B=180°-∠2，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=180°-∠2，
∴∠1=∠A+∠B，
于假设相矛盾，
∴假设不成立，
∴原命题成立即：∠1=∠A+∠B．

点评：本题考查了反证法的运用，反证法的一般解题步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．