Question

【题目】如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且B（3，0）．

（1）求抛物线的函数关系式;

(2)求点A和顶点D的坐标；

（3）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）A(-1,0)，D(1,-4)；（3）CM+AM=.

【解析】

（1）把B的坐标代入函数的解析式，即可求得b的值，从而得到函数解析式；

（2）利用配方法即可求得顶点坐标；

（3）直线BC与抛物线的对称轴的交点就是使CM+AM取得最小值的M的点，BC的长就是最小值．

（1）∵点A（3，0）在抛物线y=x2+bx-3上，

∴b=-2，

∴抛物线解析式y=x2-2x-3，

令y=0，得x2-2x-3=0，

解得x1=3，x2=-1，

∴A坐标为（-1,0），

∵抛物线y=x2-2x-3=（x-1）2-4，

∴顶点D的坐标（1，-4）；

（2）当x=0时，y=-3，

∴C（0，-3），

∴OC=3，

∵B（3，0），

∴OB=3，

由抛物线的性质可知：点A和B是对称点，

∴AM=BM，

∴AM+CM=BM+CM≥BC=3．

∴CM+AM的最小值是3．