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【题目】如图,已知ABC中,AB=AC=6cmBC=4cm,点DAB的中点

⑴如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPDCPQ是否全等,请说明理由

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为______cm/s时,在某一时刻也能够使BPDCPQ全等

⑵若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都按逆时针方向沿ABC的三边运动求经过多少秒后,点P与点Q第一次相遇,并写出第一次相遇点在ABC的哪条边上?

【答案】(1)①全等,理由见解析;②1.5(2)经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇

【解析】试题分析:1①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长,根据 判定两个三角形全等.
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点运动的时间,再求得点的运动速度;
2)根据题意结合图形分析发现:由于点的速度快,且在点的前边,所以要想第一次相遇,则应该比点多走等腰三角形的两个边长.

试题解析:(1)①全等.

理由如下:

证明:∵t=1秒,

BP=CQ=1×1=1 cm

AB=6cm

DAB的中点,

BD=3cm

又∵PC=BCBPBC=4cm

PC=41=3cm

PC=BD

又∵AB=AC,∴∠B=C

②假设

∴点P,Q运动的时间秒,

2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,

由题意得:1.5x=x+2×6,解得x=24.

∴点P共运动了24×1m/s=24cm

24=16+4+4 ∴点P、点QAC边上相遇,

∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇.

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