【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,BC=4cm,点D为AB的中点.
⑴如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CPQ是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为______cm/s时,在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等.
⑵若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都按逆时针方向沿△ABC的三边运动.求经过多少秒后,点P与点Q第一次相遇,并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上?
【答案】(1)①全等,理由见解析;②1.5(2)经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇
【解析】试题分析:(1)①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长,根据 判定两个三角形全等.
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点运动的时间,再求得点的运动速度;
(2)根据题意结合图形分析发现:由于点的速度快,且在点的前边,所以要想第一次相遇,则应该比点多走等腰三角形的两个边长.
试题解析:(1)①全等.
理由如下:
证明:∵t=1秒,
∴BP=CQ=1×1=1 cm,
∵AB=6cm,
点D为AB的中点,
∴BD=3cm.
又∵PC=BC﹣BP,BC=4cm,
∴PC=4-1=3cm,
∴PC=BD.
又∵AB=AC,∴∠B=∠C,
②假设
又
则
∴点P,点Q运动的时间秒,
(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,
由题意得:1.5x=x+2×6,解得x=24.
∴点P共运动了24×1m/s=24cm.
∵24=16+4+4 ∴点P、点Q在AC边上相遇,
∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇.
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【题目】游泳池常需进行换水清洗,图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水—清洗—灌水”中水量y(m3)与时间t(min)之间的函数图象.
(1)根据图中提供的信息,求整个换水清洗过程水量y(m3)与时间t(min)的函数表达式;
(2)问排水、清洗、灌水各花多少时间?
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【题目】列方程组解应用题:某学校在筹建数学实验室过程中,准备购进一批桌椅,现有三种桌椅可供选择:甲种每套150元,乙种每套210元,丙种每套250元。若该学校同时购买其中两种不同型号的桌椅50套,恰好花费了9000元,则共有哪几种购买方案?
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【题目】如图所示,矩形ABCD的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB在x 轴上,点C 在直线y=x-2上.
(1)求矩形各顶点坐标;
(2)若直线y=x-2与y轴交于点E,抛物线过E、A、B三点,求抛物线的关系式;
(3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部,并说明理由.
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【题目】探索:
(x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1, (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,
……
(1)试写出第五个等式;
(2)试求26+25+24+23+22+2+1的值;
(3)判断22 017+22 016+22 015+…+22+2+1的值的个位数字是几.
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【题目】为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
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【题目】在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜;若指针所指区域内两数和等于12,则为平局;若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果;
(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°, BC=3cm, CD⊥AB于D, 在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,求AE.
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【题目】李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售,为了方便,他带了一些零钱备用.他先按市场售出一些后,又降低出售.售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:
(1)李大爷自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少?
(3)卖了几天,黄瓜卖相不好了,随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完,这时他手中的钱(含备用的钱)是530元,问他一共批发了多少千克的黄瓜?
(4)请问李大爷亏了还是赚了?若亏(赚)了,亏(赚)多少钱?
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