Question

如图，△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=60°，求∠D的度数．

Answer 1

解：∵∠FCD=60°，
∴∠A+∠B=60°，
∵∠A：∠B=1：2，
∴∠A=×60°=20°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°-∠A=90°-20°=70°，
∴∠CFD=∠AFE=70°，
∵∠FCD=60°，
∴∠D=180°-∠CFD-∠FCD=180°-70°-60°=50°．
分析：根据∠ACD=∠A+∠B求出∠B、∠A，根据三角形内角和定理求出∠AFE，得出∠DFC，根据三角形内角和定理求出即可．
点评：本题考查了垂直定义，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，关键是求出∠DFC的度数．