Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线：y=与轴交于点B1，以OB1为边作等边三边形A1OB1，过点A1作A1B2平行于轴，交直线于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于轴，交直线于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是（　　）

A.B.2-1C.2D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根据直线l的解析式求得直线与坐标轴的交点坐标，据此得到∠OB1D=30°，依据平行的性质、等边三角形得到其他角的度数，继而得到A1B1B2是直角三角形的性，依据含有30度直角三角形边的关系，得到相邻两个等边三角形的边长之比为1：2，再依次求出：的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，进而得到的横坐标为，据此可得点的横坐标．

解：由直线：y=可得：直线与轴交于点B1（1，0），与y轴交于D（0，-），

∴OB1=1，∠OB1D=30°，

如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=OB1=，

即A1的横坐标为=，

由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，

∴∠A1B1B2=90°，

∴A1B2=2A1B1=2，

过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=A1B2=1，

即A2的横坐标为+1==，

过A3作A3C⊥A2B3于C，

同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，

即A3的横坐标为+1+2==，

同理可得，A4的横坐标为+1+2+4==，

由此可得，An的横坐标为，

∴点A2017的横坐标是，

故选：D．