【题目】如图,矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于点E,将一块三角板的直角顶点放在E点处,并使它的一条直角边过点A,另一条直角边交CD于M点.若点M为CD中点,BC=6,则BE的长为( )
A. 2B. C. D. 3
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【题目】如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:① x2+y2=49;② x﹣y=2;③ x+y=9;④ 2xy+4=49;其中说法正确的是( )
A. ①②B. ①②④
C. ①②③D. ①②③④
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【题目】已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点.
(1)求b的值;
(2)若A(-2,y1),B(5,y2)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点,试比较y1与y2的大小关系;
(3)将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k(k是正整数)个单位长度,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值.
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【题目】已知在△ABC中,∠BAC=,∠ABC=,∠BCA=,△ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于点O,过O向△ABC三边作垂线,垂足分别为P,Q,H,如下图所示。
(1)若=78°,=56°,=46°,求∠EOH的大小;
(2)用,,表示∠EOH的表达式为∠EOH= ;(要求表达式最简)
(3)若≥≥,∠EOH+∠DOP+∠FOQ=,判断△ABC的形状并说明理由。
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【题目】在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,纵坐标为a的点A在y轴上,横坐标为b的点B在x轴上,实数a,b满足|a+b﹣8|+(3a﹣2b+1)2=0
(1)求a,b的值;
(2)如图1,第一象限的点P在∠AOB的平分线OC上,过点P作x轴的垂线,点D为垂足,设线段PD的长为d,△PAB的面积为S(S≠0)用含d的式子表示S,并直接写出相应的d的范围
(3)在(2)的条件下,如图2,当PA⊥PB时,点E在x轴上,连接PE,∠APE=2∠ABO,求PE的长.
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【题目】“母亲节”快到了,七(1)班班委发起慰问烈士家属王大妈和李大妈的活动,决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集资金.已知同学们从花店按每枝1.4元买进鲜花,并按每枝3元卖出,设卖出鲜花x枝.
品名 | 热水壶 | 电饭煲 |
单价(单位:元/只) | 125 | 250 |
(1)每卖出一枝鲜花赚_______元,卖出鲜花x枝赚______元;
(2)若从花店购买鲜花的同时,同学们还花了50元购买包装材料,请把所筹集的资金y(元)用鲜花的销售量x(枝)的代数式表示;现在筹集的资金为750元,问需要卖出鲜花多少枝?
(3)已知两种家用小电器的单价如下表所示,现将筹集的750元全部用于购买表中家用小电器赠送两位大妈,且电饭煲至少要购买1只,请求出所有的购买方案.
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【题目】如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长,易知AE=c,这时我们把关于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题:
写出一个“勾系一元二次方程”;
求证:关于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有实数根;
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一个根,且四边形ACDE的周长是,求△ABC面积.
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【题目】某社区要调查社区居民双休日的学习状况,采用下列调查方式:
①从一幢高层住宅楼中选取200名居民;
②从不同住宅楼中随机选取200名居民;
③选取社区内200名在校学生.
(1)上述调查方式最合理的是 ;
(2)将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图1)和频数分布直方图(如图2),在这个调查中,200名居民双休日在家学习的有 人;
(3)请估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数.
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【题目】某校为了解学生参加“经典诵读”的活动情况.该校随机选取部分学生,对他们在三、四月份的诵读时间进行调查,下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分.
四月份日人均诵读时间的统计表
日人均诵读时间 | 人数 | 百分比 |
6 | ||
30 | ||
10 | ||
根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生人数为______;
(2)图表中的,,,的值分别为______,______,______,______;
(3)在被调查的学生中,四月份日人均诵读时间在范围内的人数比三月份在此范围的人数多______人.
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