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【题目】已知在ABC中,∠BAC=,∠ABC=,∠BCA=ABC的三条角平分线ADBECF交于点O,过OABC三边作垂线,垂足分别为PQH,如下图所示。

1)若=78°=56°=46°,求∠EOH的大小;

2)用表示∠EOH的表达式为∠EOH= ;(要求表达式最简)

3)若,∠EOH+DOP+FOQ=,判断ABC的形状并说明理由。

【答案】116°;(2)∠EOH=+ -90°;(3ABC是直角三角形,理由见解析。

【解析】

1)由角平分线的性质求出∠EBA,再根据三角形内角和定理可知∠BEA,在RtOHE中可求得∠EOH的大小;

根据(1)中过程可表示;

由(2)同理可用表示∠DOP和∠FOQ,将∠EOH+DOP+FOQ=中的∠EOH,∠DOP和∠FOQ进行等量代换,可得出间的关系,由此可判断ABC的形状.

(1)BE平分∠ABC(已知) ABC=(已知)

∴∠EBA=ABC=(角平分线性质)

∵∠BAC=(已知)

∴∠BEA=180°-BAC-EBA=180°--(三角形内角和180°)

OHAC(已知)

∠OHE=90°(垂直的定义)

∴在RtOHE中,∠EOH=90°-OEH=90-BEA=90-(180°--)=16°

(2) 由(1)知 EOH=+ -90°

(3) 由(2)同理得∠DOP=+- 90° ,∠FOQ=+-90°

EOH+DOP+FOQ=+ -90°++- 90°++-90°=

解得α+β+γ=270°

β+γ=180°-α(三角形内角和180°

解得α=90°

ABC是直角三角形

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销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

3

4

1200

第二周

5

6

1900

(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;

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1)在图中作出线段BFEH(不要求尺规作图);

2)求∠AEH的大小。

小亮同学根据条件进行推理计算,得出结论,请你在括号内注明理由。

证明:∵BFDE分别平分∠ABC与∠ADC,(已知)

∴∠ABF=ABC,∠CDE=ADC。(

∵∠ABC=ADC,(已知)

∴∠ABF=CDE。(等式的性质)

∵∠ABF=AED,(已知)

∴∠CDE=AED。(

ABCD。(

∵∠ADC=130°(已知)

∴∠A=180°-ADC=50°(两直线平行,同旁内角互补)

EHADH(已知)

∴∠EHA=90°(垂直的定义)

∴在RtAEH中,∠AEH=90°-A =40°

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(2)该花店购进甲,乙两种花卉共100盆,甲种花卉每盆售价20元,乙种花齐每盆售价16元,现该花店把100盆花卉全部售出,若获利超过480元,则至少购进甲种花卉多少盆?

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