【题目】如图，∠ADC=130°，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，交对边于F、E，且∠ABF=∠AED，过E作EH⊥AD交AD于H。
（1）在图中作出线段BF和EH（不要求尺规作图）；
（2）求∠AEH的大小。
小亮同学根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明理由。
证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠ABF=
∠ABC，∠CDE=∠ADC。（ ）
∵∠ABC=∠ADC，（已知）
∴∠ABF=∠CDE。（等式的性质）
∵∠ABF=∠AED，（已知）
∴∠CDE=∠AED。（ ）
∴AB∥CD。（ ）
∵∠ADC=130°（已知）
∴∠A=180°-∠ADC=50°（两直线平行，同旁内角互补）
∵EH⊥AD于H（已知）
∴∠EHA=90°（垂直的定义）
∴在Rt△AEH中，∠AEH=90°-∠A（ ）=40°。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,
为直线
与直线
的交点,点
在线段
上,
.
（1）求点
的坐标;
（2）若
为线段
上一动点（不与
重合）,的横坐标为
,
的面积为
,请求出与的函数关系式;
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【题目】如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范围．
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【题目】已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点．
(1)求b的值；
(2)若A(－2，y1)，B(5，y2)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点，试比较y1与y2的大小关系；
(3)将抛物线y＝2x2＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数)个单位长度，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．
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【题目】天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：
．
（1）李红第几天生产的粽子数量为260只？
（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）
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【题目】已知在△ABC中，∠BAC=
，∠ABC=
，∠BCA=
，△ABC的三条角平分线AD，BE，CF交于点O，过O向△ABC三边作垂线，垂足分别为P，Q，H，如下图所示。
（1）若=78°，=56°，=46°，求∠EOH的大小；
（2）用，，表示∠EOH的表达式为∠EOH= ；（要求表达式最简）
（3）若≥≥，∠EOH+∠DOP+∠FOQ=，判断△ABC的形状并说明理由。
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【题目】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，纵坐标为a的点A在y轴上，横坐标为b的点B在x轴上，实数a，b满足|a+b﹣8|+（3a﹣2b+1）2＝0
（1）求a，b的值；
（2）如图1，第一象限的点P在∠AOB的平分线OC上，过点P作x轴的垂线，点D为垂足，设线段PD的长为d，△PAB的面积为S（S≠0）用含d的式子表示S，并直接写出相应的d的范围
（3）在（2）的条件下，如图2，当PA⊥PB时，点E在x轴上，连接PE，∠APE＝2∠ABO，求PE的长．
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【题目】如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=
c，这时我们把关于x的形如ax+
cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题：
写出一个“勾系一元二次方程”；
求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax+
cx+b=0必有实数根；
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+
cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是
，求△ABC面积.
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