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    【题目】如图所示梯形ABCD中，分别为的中点，求EF．

    【答案】

    【解析】试题分析：过点F分别作FG∥AD，FH∥BC交AB于G，H，根据平行线的性质及三角形内角和定理可得△FGH是直角三角形，由平行四边形的判定定理可知四边形ADGF、FHBC都是平行四边形，利用线段之间的相等关系求出GH的长，再根据直角三角形的性质可求出EF的长．

    试题解析：解：过点F分别作FG∥AD，FH∥BC交AB于G，H，如图，∴∠A=∠FGH，∠B=∠FHG．∵∠B+∠A=90°，∴∠FGH+∠FHG=90°，∴△FGH是直角三角形．∵FG∥AD，FH∥BC，AB∥CD，∴四边形ADFG、FHBC都是平行四边形．又∵E、F分别是两底的中点，∴AE=EB，BH=AG，∴GE=EH，∴DF=AG=，FC=HB=，FG=AD，FH=BC，在Rt△FGH中，即EF是Rt△FGH斜边的中线，∴EF=GH=（AB﹣CD）=．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，∠ADC=130°，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，交对边于F、E，且∠ABF=∠AED，过E作EH⊥AD交AD于H。

    （1）在图中作出线段BF和EH（不要求尺规作图）；

    （2）求∠AEH的大小。

    小亮同学根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明理由。

    证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）

    ∴∠ABF=∠ABC，∠CDE=∠ADC。（ ）

    ∵∠ABC=∠ADC，（已知）

    ∴∠ABF=∠CDE。（等式的性质）

    ∵∠ABF=∠AED，（已知）

    ∴∠CDE=∠AED。（ ）

    ∴AB∥CD。（ ）

    ∵∠ADC=130°（已知）

    ∴∠A=180°-∠ADC=50°（两直线平行，同旁内角互补）

    ∵EH⊥AD于H（已知）

    ∴∠EHA=90°（垂直的定义）

    ∴在Rt△AEH中，∠AEH=90°-∠A（ ）=40°。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】农村中学启动“全国亿万青少年学生体育运动”以来，掀起了青少年参加阳光体育运动的热潮，要求青少年学生每天体育锻炼的时间不少于 1 小时。为了解某县青少年体育运动情况，县教育局对该县学生体育锻炼时间进行了一次抽样调查，结果记录如下：

    （1）将下图频数分布表和频 率分布直方图补充完整。

    (2）若我县青少年学生有 12 万人，根据以上提供的信息，试估算该县有多少学生末达到活要求。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为_____（用含α的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：

    第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；

    第二步：再一次折叠，使点A落在MN的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；

    第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．

    （1）证明：∠ABE=30°；

    （2）证明：四边形BFB′E为菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】铜陵某初中根据教育部在中小学生中每天开展体育活动一小时的通知要求，共开设了排球、篮球、体操、羽毛球四项体育活动课，全校每个学生都可根据自己的爱好任选其中一项．体育老师在所有学生报名中，随机抽取了部分学生的报名情况进行了统计，并将结果整理后绘制了如图两幅不完整的统计图

    根据以上统计图解答：

    （1）体育老师随机抽取了______名学生，并将条形图补充完整；

    （2）在扇形统计图中，求“排球”部分所对应的圆心角的度数并补全扇形统计图；

    （3）若学校一共有1600名学生，请估计该校报名参加“篮球”这一项目的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校准备建一条5米宽的文化长廊，并按下图方式铺设边长为1米的正方形地砖，图中阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖．

    （1）如果长廊长8米，则需要彩色地砖______块，普通地砖______块；

    如果长廊长9米，则需要彩色地砖______块，普通地砖______块；

    （2）如果长廊长2a米（a为正整数），则需要彩色地砖______块；

    如果长廊长（2a+1）米（a为正整数），则需要彩色地砖______块；

    （3）购买时，恰逢地砖市场地砖促销，彩色地砖原价为100元/块，普通地砖原价为40元/块，优惠方案为：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．

    ①如果长廊长x米（x为整数），用含x代数式表示购买地砖所需的钱数；

    ②当x=51米时，求购买地砖所需钱数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在数轴上点 A 表示的有理数为﹣4，点 B 表示的有理数为 6，点 P 从 点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度在数轴上沿由 A 到 B 方向运动，当点 P 到 达点 B 后立即返回，仍然以每秒 2 个单位长度的速度运动至点 A 停止运动．设 运动时间为 t（单位：秒）．

    （1）求 t=2 时点 P 表示的有理数；

    （2）求点 P 是 AB 的中点时 t 的值；

    （3）在点 P 由点 A 到点 B 的运动过程中，求点 P 与点 A 的距离（用含 t 的代数式表示）；

    （4）在点 P 由点 B 到点 A 的返回过程中，点 P 表示的有理数是多少（用含 t 的 代数式表示）．

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