Question

【题目】某校准备建一条5米宽的文化长廊，并按下图方式铺设边长为1米的正方形地砖，图中阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖．

（1）如果长廊长8米，则需要彩色地砖______块，普通地砖______块；

如果长廊长9米，则需要彩色地砖______块，普通地砖______块；

（2）如果长廊长2a米（a为正整数），则需要彩色地砖______块；

如果长廊长（2a+1）米（a为正整数），则需要彩色地砖______块；

（3）购买时，恰逢地砖市场地砖促销，彩色地砖原价为100元/块，普通地砖原价为40元/块，优惠方案为：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．

①如果长廊长x米（x为整数），用含x代数式表示购买地砖所需的钱数；

②当x=51米时，求购买地砖所需钱数．

Answer 1

【答案】（1）12，28，14，31;（2）3a，3a+2;（3）①见解析;②11740元．

【解析】

（1）观察图形，发现规律，计算得到结果；

(2)根据图形中彩色砖和普通砖的关系，得结果；

(3)①根据：所需钱数=彩砖钱数+普通砖钱数=彩砖数×彩砖单价+(需要总砖数彩砖数)×普通砖单价，并对x的奇、偶进行讨论；

②把x=51代入①中代数式直接得结果

解：（1）若长廊长8米，彩色砖需要3× =12（块），

需要普通地砖2×8+3×=28（块）或5×8-12=28（块）；

米，彩色砖需要5+4+5= =14（块），

需要普通地砖2×9+4+5+4=41（块）或5×9-14=41（块）；

故答案为：12，28，14，31

（2）若长廊长2a米，彩色砖需要3×=3a（块），

若长廊长（2a+1）米，彩色砖需要a+1+a+a+1=3a+2（块）；

故答案为：3a，3a+2

（3）①当x为奇数时，购买地砖所需的钱数为：

当x为偶数时，购买地砖所需的钱数为：

②当x=51时，230x+10=11740元

答：当x=51米时，购买地砖所需钱数为11740元．