【题目】如图:在四边形ABCD中,A、B、C、D四个点的坐标分别是:(-2,0)、(0,6)、(4,4)、(2,0)现将四边形ABCD先向上平移1个单位,再向左平移2个单位,平移后的四边形是A'B'C′D'
(1)请画出平移后的四边形A'B'C′D'(不写画法),并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标.
(2)若四边形内部有一点P的坐标为(a,b)写点P的对应点P′的坐标.
(3)求四边形ABCD的面积.
【答案】(1)图见解析,A′(-4,1),B′(-2,7),C′(2,5),D′(0,1);(2)P′的坐标为:(a-2,b+1);(3)四边形ABCD的面积为22.
【解析】
(1)直接利用平移画出图形,再根据图形写出对应点的坐标进而得出答案;
(2)利用平移规律进而得出对应点坐标的变化规律:向上平移1个单位,纵坐标加1;向左平移2个单位,横坐标减2;
(3)利用四边形ABCD所在的最小矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.
解:(1)如图所示:A′(-4,1),B′(-2,7),C′(2,5),D′(0,1);
(2)若四边形内部有一点P的坐标为(a,b)写点P的对应点P′的坐标为:(a-2,b+1);
(3)四边形ABCD的面积为:6×6-×2×6-×2×4-×2×4=22.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90°,E、F分别为AC、CD的中点,∠D=α,则∠BEF的度数为_____(用含α的式子表示).
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【题目】某校准备建一条5米宽的文化长廊,并按下图方式铺设边长为1米的正方形地砖,图中阴影部分为彩色地砖,白色部分为普通地砖.
(1)如果长廊长8米,则需要彩色地砖______块,普通地砖______块;
如果长廊长9米,则需要彩色地砖______块,普通地砖______块;
(2)如果长廊长2a米(a为正整数),则需要彩色地砖______块;
如果长廊长(2a+1)米(a为正整数),则需要彩色地砖______块;
(3)购买时,恰逢地砖市场地砖促销,彩色地砖原价为100元/块,普通地砖原价为40元/块,优惠方案为:买一块彩色地砖赠送一块普通地砖.
①如果长廊长x米(x为整数),用含x代数式表示购买地砖所需的钱数;
②当x=51米时,求购买地砖所需钱数.
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【题目】为了解某区八年级学生身体素质情况,该区从全区八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试(把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.
请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽样测试的学生人数是 ;
(2)图1中∠α的度 数是 ;并把图2条形统计图补充完整;
(3)该区八年级有学生3500名,如果全部参加这次体育科目测试,请估计不及格的人数为 ;
(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H,其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况,请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中:①△ABC≌△AED;②△ABE是等边三角形;③AD=AF;④S△ABE=S△CDE;⑤S△ABE=S△CEF.其中正确的是_____.
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【题目】如图,在一个平行四边形中,两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形,如果原来这个平行四边形的面积为100cm2,而中间那个小平行四边形(阴影部分)的面积为20平方厘米,则四边形ABDC的面积是( )
A. 40cm2B. 60cm2C. 70cm2D. 80cm2
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【题目】如图,在数轴上点 A 表示的有理数为﹣4,点 B 表示的有理数为 6,点 P 从 点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度在数轴上沿由 A 到 B 方向运动,当点 P 到 达点 B 后立即返回,仍然以每秒 2 个单位长度的速度运动至点 A 停止运动.设 运动时间为 t(单位:秒).
(1)求 t=2 时点 P 表示的有理数;
(2)求点 P 是 AB 的中点时 t 的值;
(3)在点 P 由点 A 到点 B 的运动过程中,求点 P 与点 A 的距离(用含 t 的代数式表示);
(4)在点 P 由点 B 到点 A 的返回过程中,点 P 表示的有理数是多少(用含 t 的 代数式表示).
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系,已知的顶点的坐标为,顶点的坐标为,顶点的坐标为.
(1)求的面积;
(2)若把向上平移3个单位长度,再向左平移6个单位长度得到,请画出;
(3)若点在轴上,且的面积与的面积相等,请直接写出点的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=17cm,AC=8cm,BC=15cm,将AC沿AE折叠,使得点C与AB上的点D重合.
(1)证明:△ABC是直角三角形;
(2)求△AEB的面积.
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