Question

如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F．
（1）试说明∠BCD=∠ECD；
（2）请找出图中所有与∠B相等的角（直接写出结果）．

Answer 1

解：（1）∵∠B=70°，CD⊥AB于D，
∴∠BCD=90°-70°=20°，
在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=70°，
∴∠ACB=180°-30°-70°=80°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACB=40°，
∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=40°-20°=20°，
∴∠BCD=∠ECD；

（2）∵CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，
∴∠CED=90°-∠ECD=90°-20°=70°，
∠CDF=90°-∠ECD=90°-20°=70°，
所以，与∠B相等的角有：∠CED和∠CDF．
分析：（1）根据直角三角形的两锐角互余求出∠BCD的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠ACB，然后根据角平分线的定义求出∠BCE，从而可以求出∠ECD的度数，即可得解；
（2）根据三角形的角度关系，找出度数是70°的角即可．
点评：本题主要考查了三角形的高线的定义，角平分线的定义，三角形的内角和定理，根据求出的角的度数相等得到相等关系是解题的关键．