Question

已知x=

1

5

+

4

，y=

1

5

-

4

，求下列各式的值：
（1）x²+y²；
（2）x²-xy+y²；
（3）

1

x

+

1

y

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：计算出x+y=

2 5

5

，xy=-

19

5

，
（1）把x²+y²变形为（x+y）²-2xy，然后利用整体代入的方法计算；
（2）把原式变形为原式=（x+y）²-3xy，然后利用整体代入的方法计算；
（3）先通分，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵x=

1

5

+

4

，y=

1

5

-

4

，
∴x+y=

2

5

=

2 5

5

，xy=

1

5

-4=-

19

5

，
（1）原式=（x+y）²-2xy=（

2 5

5

）²-2×（-

19

5

）=

42

5

；
（2）原式=（x+y）²-3xy=（

2 5

5

）²-3×（-

19

5

）=

61

5

；
（3）原式=

x+y

xy

=-

2 5

19

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．